题目

设 为正整数, 是 阶方阵. 证明

试解

可表示一个 的线性变换, 设变换的像空间 和 的交空间为

则

显然有 , 则 , 则

假设 , 则对于 均有

又有 , 则显然 , , 得 , 与假设矛盾

故 , 即得