哎呀作业做到了懒得翻书, 又记不住结论, 自己推一遍加深一下印象吧

提出

解决理想气体的状态方程在不够稀薄时与真实气体不够接近的地方 (考虑一定的粒子间相互作用, 甚至是液体)

1. 气体分子本身占据一定体积 (短程, 体现在两个粒子接近时产生碰撞)
2. 气体分子之间存在相互吸引 (长程, 主要体现在边缘粒子受气体内部吸引)

理想气体方程 ( 为每摩尔体积)

修改为 van der Waals 气体方程

即

相关热力学函数

不考虑物质的量 的变化带来的影响 (NO ), 用 , 作为变量

内能 由热力学第一定律有

假设等体摩尔热容为

即

由多元函数性质有

则 van er Waals 气体熵

但是这个方程和相变息息相关, 物质的量变化是逃不过的 用 , , 作为变量

内能 由热力学第一定律有

方便起见考虑 Gibbs 自由能

化学势 (注意到 和 的广延性, 可以认为是正比于 的), 一般认为

无量纲化

注意到原始方程中的 , , 和 , 的量纲, 可以作如下替换

原方程变为

这说明只要是用这个方程描述的气体行为都是类似的, 其 , 参数不同仅使其特征压强, 温度, 体积成比例变化 (例如三相点等), 更常见的对比变量会加上无量纲系数使得对比变量为原变量与三相点处该变量的比值 (即三相点坐标为 )

TBD...咕咕咕