散题 1
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原题很简单
设
笔者也没学过范数, 不过来问这个题的人对笔者来说还挺重要的, 咋办啊
现学吧
尝试解答
分析
首先把问题分成两个独立的问题, 假设当
矩阵 矩阵
时该命题成立, 则显然原命题成立
一般我们说范数
先不证明地给出一个很显然的结论, 对于向量
子向量就是一个向量选几项(或者不选)丢掉, 不太严谨(取决于基的选取, 但范数也取决于基)但够用了
要证明的话写出定义, 然后由于求和式里面每一项都是非负的就可以给出不等关系
证明
先证明对于
由诱导范数的定义
显然
则
故证明完一半了
那么对于
其中
然后显然有
故
其中可能被略过的步骤:
的值域显然是 的能取的值的子集
杂念
这该死的 mathjax 咋不支持 \max
和 \sup
啊,
太讨厌了
排查了一下好像不是这俩家伙的问题, 下面这段代码就莫名其妙不行, 真见鬼
1 |
|
但是
1 |
|
就能正常显示, 感觉是 |
和 _
和
\limits_{}
的共同奇妙作用, 可能是两个 _
优先于其他东西处理了, 不太明白